陕西省2011年中考数学试题及谜底解析word版

更新时间:2019-07-07

  陕西省2011年中考数学试题及谜底解析word版_中考_初中教育_教育专区。陕西省 2011 年中考数学试题 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分.每小题只要一个选项是合适题意的) 1、 (2011?陕西) 的倒数为( ) A、 B、 C、 D、

  陕西省 2011 年中考数学试题 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分.每小题只要一个选项是合适题意的) 1、 (2011?陕西) 的倒数为( ) A、 B、 C、 D、 考点:倒数。 专题:计较题。 阐发:按照倒数的意义,两个数的积为 1,则两个数互为倒数,因而求一个数的倒数即用 1 除以这个数. 解答:解: 的倒数为, 1÷ =﹣ , 故选:A. 点评:此题考查的是倒数,环节是由倒数的意义,用 1 除以这个数便是. 2、 (2011?陕西)下面四个几何体中,统一个几何体的从视图和俯视图不异的共有( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 考点:简单几何体的三视图。 阐发:从视图、俯视图是别离从物体反面和看,所获得的图形. 解答:解:圆柱从视图、俯视图别离是长方形、圆,从视图取俯视图不不异; 圆锥从视图、俯视图别离是三角形、有圆心的圆,从视图取俯视图不不异; 球从视图、俯视图都是圆,从视图取俯视图不异; 正方体从视图、俯视图都是正方形,从视图取俯视图不异. 共 2 个统一个几何体的从视图取俯视图不异. 故选 B. 点评:本题考查了几何体的三种视图,控制定义是环节.留意所有的看到的棱都应表示正在三 视图中. 3、 (2011?陕西) 我国第六次生齿普查显示, 全国生齿为 1370536875 人, 将这个总生齿数 (保 留三个无效数字)用科学记数法暗示为( ) 9 7 A、1.37× 10 B、1.37× 10 C、1.37× 10 D、1.37× 10 考点:科学记数法取无效数字。 阐发:较大的数保留无效数字需要用科学记数法来暗示.用科学记数法保留无效数字,要正在 n 尺度形式 a× 中 a 的部门保留, 10 从左边第一个不为 0 的数字数起, 需要保留几位就数几位, 然后按照四舍五入的道理进行选择. 9 9 解答:解:1370536875=1.370536875× ≈1.37×10 , 10 故选:A. 点评: 此题次要考查了科学记数法的暗示方式, 以及用科学记数法暗示的无效数字简直定方 法. 4、 (2011?陕西)下列四个点,正在反比例函数 的图象上的点是( ) 8 10 A、 (2,5) B、 (5,2) C、 (2,﹣5) D、 (5,﹣2 考点:一次函数图象上点的坐标特征。 专题:函数思惟。 阐发:按照函数图象上的点的坐标特征,颠末函数的某点必然正在函数的图象上,必然满脚函 数的解析式.按照反比例函数的定义,知 是定值. 解答:解:由 ,得 =﹣ ; A、∵ = ,故本选项错误; B、∵ = ,故本选项错 误; C、∵ =﹣ ,故本选项错误; D、∵ =﹣ ,故本选项准确; 故选 D. 点评: 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征, 颠末函数的某点必然正在函数的图象上. 正在 这条曲线上的各点的坐标必然适合这条曲线?陕西)正在△ABC 中,若三边 BC,CA,AB 满脚 BC:CA:AB=5:12:13,则 cosB= ( ) A、 B、 C、 D、 考点:锐角三角函数的定义;勾股的逆。 专题:计较题。 阐发:按照三角形余弦表达式即可得出成果. 解答:解:按照三角函数性质, cosB= = , 故选 C. 点评:本题次要考查了锐角三角函数的定义及比例关系,比力简单. 6、 (2011?陕西)某校须眉男球队 10 名队员的身高(厘米)如下:179,182,170,174,188, 172,180,195,185,182,则这组数据的 中位数和众数别离是( ) A、181,181 B、182,181 C、180,182 D、181,182 考点:众数;中位数。 专题:计较题。 阐发: 找中位数要把数据按从小到大的挨次陈列, 位于最两头的一个数或两个数的平均数为 中位数,众数是一组数据中呈现次数最多的数据,留意众数能够不止一个. 解答:解:正在这一组数据中 182 是呈现次数最多的,故众数是 182; 处于这组数据两头的数是 182、182,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是 182. 故选 D. 点评:本题为统计题,考查众数取中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到 小)从头陈列后,最两头的阿谁数(最两头两个数的平均数) ,叫做这组数据的中位数,如 果中位数的概念控制得欠好,不把数据按要求从头陈列,就会犯错. 7、 (2011?陕西)统一平面内的两个圆,他们的半径别离为 2 和 3,圆心距为 d,当 1<d<5 时,两圆的关系是( ) A、外离 B、订交 C、内切或外切 D、内含 考点:圆取圆的关系。 专题:数形连系。 阐发:按照两圆关系取数量关系间的联系即可求解.留意订交,则 R﹣r<d<R+r(d 暗示圆心距,R,r 别离暗示两圆的半径) . 解答:解:∵ 他们的半径别离为 2 和 3,圆心距为 d,当 1<d<5 时, ∴ 两圆的关系是订交. 故选 B. 点评: 此题考查了圆取圆的关系. 解题的环节是抓住两圆关系取数量关系间的联系: 外离,则 d>R+r;外切,则 d=R+r;订交,则 R﹣r<d<R+r;内切,则 d=R﹣r;内含,则 d<R﹣r. 暗示圆心距,R,r 别离暗示两圆的半径) (d . 8、 (2011?陕西)如图,过 y 轴上肆意一点 P,做 x 轴的平行线,别离取反比例函数 的图象交于 A 点和 B 点,若 C 为 x 轴上肆意一点,毗连 AC,BC, 则△ABC 的面积为( ) A、3 B、4 C、5 D、6 考点:反比例函数分析题。 专题:计较题。 阐发:先设 P(0,b) ,由曲线 APB∥ 轴,则 A,B 两点的纵坐标都为 b,而 A,B 别离正在 x 反比例函数 的图象上,可获得 A 点坐标为(﹣ ,b) 点坐标为 ,B ( ,b) ,从而求出 AB 的长,然后按照三角形的面积公式计较即可. 解答:解:设 P(0,b) , ∵ 曲线 APB∥ 轴, x ∴ A,B 两点的纵坐标都为 b, 而点 A 正在反比例函数 y=﹣ 的图象上, ∴ y=b,x=﹣ ,即 A 点坐标为(﹣ ,b) 当 , 又∵ B 正在反比例函数 y= 的图象上, 点 ∴ y=b,x= ,即 B 点坐标为( ,b) 当 , ∴ AB= ﹣(﹣ )= , ∴ △ABC= ?AB?OP= S ?b=3. 故选 A. 点评:本题考查了点正在函数图象上,点的横纵坐标满脚函数图象的解析式.也考查了取坐标 轴平行的曲线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式. 9、 (2011?陕西)如图,正在? ABCD 中,E、F 别离是 AD、CD 边上的点,毗连 BE、AF,他 们订交于 G,耽误 BE 交 CD 的耽误线于点 H,则图中的类似三角形共有( ) A、2 对 B、3 对 C、4 对 D、5 对 考点:类似三角形的鉴定;平行四边形的性质。 专题:证明题。 阐发:按照四边形 ABCD 是平行四边形,操纵类似三角形的鉴定,对各个三角形一一 阐发即可. 解答:解:∵ 正在? ABCD 中,E、 F 别离是 AD、CD 边上的点,毗连 BE、AF,他们订交于 G,耽误 BE 交 CD 的耽误线于点 H, ∴ AGB∽ HGF, △ △ △HED∽ HBC, △ △HED∽ EBA, △ △AEB∽ HBC,共 4 对. △ 故选 C. 点评: 此题次要考查类似三角形的鉴定和平行四边形的性质等学问点的理解和控制, 解答此 题的环节是熟练控制类似三角形的鉴定. 10、 (2011?陕西)若二次函数 y=x ﹣6x+c 的图象过 A(﹣1,y1) B , (2,y2) ( ,C y3) ,则 y1,y2,y3 的大小关系是( ) A、y1>y2>y3 B、y1>y3>y2 C、y2>y1>y3 D、y3>y1>y2 考点:二次函数图象上点的坐标特征。 专题:函数思惟。 阐发:按照二次函数图象上点的坐标特征,将 A(﹣1,y1) ,B(2,y2) ,C( 2 2 , , y3)别离代入二次函数的解析式 y=x ﹣6x+c 求得 y1,y2,y3,然后比力它们的大小并做出 选择. 解答:解:按照题意,得 y1=1+6+c=7+c,即 y1=7+c; y2=4﹣12+c=﹣8+c,即 y2=﹣8+c; [来历:学科网] y3=9+2+6 ﹣18﹣6 +c=﹣7+c, 即 y3=﹣7+c; ∵ 8>﹣7>﹣8, ∴ 7+c>﹣7+c>﹣8+c, 即 y1>y3>y2. 故选 B. 点评: 本题次要考查了二次函数图象上点的坐标特征 (图象上的点都正在该函数的图象上) 解 . 答此题时,还操纵了不等式的根基性质:正在不等式的两边加上统一个数,不等式仍成立. 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,计 18 分) 11、 (2011?陕西)计较: 考点:实数的性质。 专题:计较题。 阐发:本题需先判断出 的符号,再求出 的成果即可. = . (成果保留根号) 解答:解:∵ ﹣2<0 ∴ =2﹣ 故谜底为:2﹣ 点评: 本题次要考查了实数的性质, 正在解题时要能按照绝对值得求法得出成果是本题的环节. 12、 (2011?陕西) 如图, AC∥ BD, 等分∠ AE BAC 交 BD 于点 E, 1=64° 则∠ 若∠ , 2= 122° . 考点:平行线的性质。 阐发:由 AC∥ BD,按照两曲线平行,同位角相等,即可求得 ∠ 的度数;由邻补角的定义, B 求得∠ BAC 的度数;又由 AE 等分∠ BAC 交 BD 于点 E,即可求得∠ BAE 的度数,按照三角 形外角的性质即可求得∠ 的度数. 2 解答:解:∵ AC∥ BD, ∴ B=∠ ∠ 1=64° , ∴ BAC=180° 1=180° ∠ ﹣∠ ﹣64° =116° , ∵ 等分∠ AE BAC 交 BD 于点 E, ∴ BAE= ∠ ∠ BAC=58° , ∴ 2=∠ ∠ BAE+∠ B=64° +58° =122° . 故谜底为:122° . 点评: 此题考查了平行线的性质, 角等分线的定义, 邻补角的定义以及三角形外角的性质. 题 目难度不大,留意数形连系思惟的使用. 13、 (2011?陕西)分化因式:ab ﹣4ab+4a= a(b﹣2) . 考点:提公因式法取公式法的分析使用。 专题:因式分化。 2 2 阐发:先提取公因式 a,再按照完全平方公式进行二次分化.完全平方公式:a ﹣2ab+b = 2 (a﹣b) . 2 解答:解:ab ﹣4ab+4a 2 =a(b ﹣4b+4)﹣﹣(提取公因式) 2 =a(b﹣2) .﹣﹣(完全平方公式) 2 故谜底为:a(b﹣2) . 点评:本题考查了提公因式法,公式法分化因式,提取公因式后操纵完全平方公式进行二次 分化,留意分化要完全. 14、 (2011?陕西) 一商场对某款羊毛衫进行换季打折发卖, 若这款羊毛衫每件原价的 8 折 (即 按照原价的 80%)发卖,售价为 120 元,则这款羊毛衫的原发卖价为 150 元 . 考点:一元一次方程的使用。 专题:发卖问题;方程思惟。 阐发:此题的相等关系为,原价的 80%等于发卖价,顺次列方程求解. 解答 :解:设这款羊毛衫的原发卖价为 x 元,依题意得: 80%x=120, 解得:x=150, 故谜底为:150 元. 点评:此题考查的是一元一次方程的使用,环节是确定相等关系列方程求解. 15、 (2011?陕西)若一次函数 y=(2m﹣1)x+3﹣2m 的图象颠末 一、二、四象限,则 m 的 取值范畴是 . 2 2 考点:一次函数的性质。 专题:计较题;数形连系。 阐发:按照一次函数的性质进行阐发:由图形颠末一、二、四象限可知(2m﹣1)<0,3﹣ 2m>0,即可求出 m 的取值范畴 解答:解:∵ y=(2m﹣1)x+3﹣2m 的图象颠末 一、二、四象限 ∴ (2m﹣1)<0,3﹣2m>0 ∴ 解不等式得:m< ,m< ∴ 的取值范畴是 m< . m 故谜底为:m< 点评:本题次要考查一次函数的性质、求不等式,环节是确定好一次函数的一次项系数和常 数项 16、 (2011?陕西)如图,正在梯形 ABCD 中,AD∥ BC,对角线 AC⊥ BD,若 AD=3,BC=7, 则梯形 ABCD 面积的最大值 25 . 考点:梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的鉴定取性质。 专题:计较题。 阐发:过 D 做 DE∥ 交 BC 的耽误线于 E,DH⊥ 于 H,获得四边形 ADEC 是平行四边 AC BC 形,推出 AC=DE,AD=CE=3,∠ BFC=∠ BDE=90° ,求出 BH=EH=DH=5,按照梯形的面积 公式 (AD+BC)?DH,即可求出谜底. 解答:解: 过 D 做 DE∥ 交 BC 的耽误线于 E,DH⊥ 于 H, AC BC ∵ DE∥ AC,AD∥ BC, ∴ 四边形 ADEC 是平行四边形, ∴ AC=DE,AD=CE=3,∠ BFC=∠ BDE=90° , ∴ BH=EH= (3+7)=5, DH=5, ∴ 梯形的面积的最大值是 (AD+BC)?DH= × 5=25, 10× 故谜底为:25. 点评:本题次要考核对梯形的性质,平行四边形的性质和鉴定,等腰三角形的性质等学问点 的理解和控制,准确做辅帮线把梯构成平行四边形和三角形是解此题的环节. 三、解答题(共 9 小题,计 72 分.解承诺写出过程) 17、 (2011?陕西)解分式方程: . 考点:解分式方程。 专题:计较题。 阐发:察看两个分母可知,公分母为 x﹣2,去分母,为整式方程求解,成果要查验. 解答:解:去分母,得 4x﹣(x﹣2)=﹣3, 去括号,得 4x﹣x+2=﹣3, 移项,得 4x﹣x=﹣2﹣3, 归并,得 3x=﹣5, 化系数为 1,得 x=﹣ , 查验:当 x=﹣ 时,x﹣2≠0, [来历:学科网] ∴ 原方程的解为 x=﹣ . [来历:学科网] 点评:本题考查了分式方程的解法. (1)解分式方程的根基思惟是“思惟”,把分式方程 为整式方程求解. (2)解分式方程必然留意要验根. 18、 (2011?陕西)正在正方形 ABCD 中,点 G 是 BC 上肆意一点,毗连 AG,过 B,D 两点分 别做 BE⊥ AG,DF⊥ AG,垂脚别离为 E,F 两点,求证:△ADF≌ BAE. △ 考点:正方形的性质;全等三角形的鉴定。 专题:证明题。 阐发:按照正方形的性质,能够证得 DA=AB,再按照同角的余角相等即可证得∠ 2=∠ 3, ∠ 1=∠ 4,按照 ASA 即可证得两个三角形全等. 解答:证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ DA=AB,∠ 1+∠ 2=90° 又∵ BE⊥ AG,DF⊥ AG ∴ 1+∠ ∠ 3=90° 2+∠ 90° ,∠ 4= ∴ 2=∠ ∠ 3,∠ 1=∠ 4 ∴ ADF≌ BAE △ △ 点评:本题次要考查了正方形的性质以及全等三角形的证明,准确证明∠ 2=∠ 3,∠ 1=∠ 是 4 证明的环节. 19、 (2011?陕西)某校有三个年级,各年级的人数别离为七年级 600 人,八年级 5 40 人,九 年级 565 人,学校为领会学生糊口习惯能否合适低碳不雅念,正在全校进行了一次问卷查询拜访,若 学生糊口习惯合适低碳不雅念,则称其为“低碳族”;不然称其为“非低碳族”,颠末统计,将全 校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图: (1)按照图① 、图② ,计较八年级“低碳族”人数,并补全两个统计图; (2)小丽根据图① 、图② 供给的消息通过计较认为,取其他两个年级比拟,九年级的“低碳 族”人数正在本年级全体学生中所占的比例较大,你认为小丽的判断准确吗?申明 来由. 考点:条形统计图;扇形统计图。 专题:数形连系 。 阐发: (1)按照七年级的人数取所占的百分比可求出总人数,再乘以八年级对应的百分比可 求出人数,九年级对应的百分比可用 1 减去七八年级的百分比求得,再绘图即可解答. (2)别离算出三个年级的“低碳族”人数正在本年级全体学生中所占的比例,再比力即可解答. 解答:解: (1)由题意可知,全校“低碳族”人数为 300÷ 25%=1200 人, ∴ 八年级“低碳族”人数为 1200× 37%=444 人, ∴ 九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分比=1﹣25%﹣37%=38%. 补全的统计图如① 所示. ② (2)小丽的判断不准确,来由如下: ∵ 七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比= × 100%=50%, 八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比= ×100%≈82.2%, 九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比= ×100%≈80.7%, ∴ 小丽的判断不准确,八年级的学生中,“低碳族”人数比例较大. 点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的分析使用,读懂统计图,从分歧的统计图中 获得需要的消息是处理问题的环节;同时还考查了用样本来估量总体. 20、 (2011?陕西)一天,数学课外勾当小组的同窗们,带着皮尺去丈量某河流因挖沙构成的 “圆锥形坑”的深度,来评估这些坑道 对河流的影响,如图是同窗们选择(确保丈量过程中无 平安现患)的丈量对象,丈量方案如下: ① 先测出沙坑坑沿的圆周长 34.54 米; ② 甲同窗曲立于沙坑坑沿的圆周所正在的平面上,颠末恰当调整本人所处的,当他位于 B 时刚好他的视线颠末沙坑坑沿圆周上一点 A 看到坑底 S (甲同窗的视线起点 C 取点 A, S 点 三点共线 米. 按照以上丈量数据,求圆锥形坑的深度(圆锥的高)(π 取 3.14,成果切确到 0.1 米) . 考点:类似三角形的使用;圆锥的计较。 专题:几何图形问题。 阐发:取圆锥底面圆心 O,毗连 OS、OA,OS∥ 可得出△SOA∽ CBA,再由类似三角形 BC △ 的对应边成比例即可解答. 解答:解:取圆锥底面圆心 O,毗连 OS、OA,则 ∠ O=∠ ABC=90° ,OS∥ BC, ∴ ACB=∠ ∠ ASO, ∴ SOA∽ CBA, △ △ ∴ = , ∴ OS= , ∵ OA= ≈5.5,BC=1.6,AB=1.2, ∴ OS= ≈7.3, ∴ “圆锥形坑”的深度约为 7.3 米. 故谜底为:7.3 米. 点评:本题考查的是类似三角形正在现实糊口中的使用,按照题意做出辅帮线,构制出类似三 角形是解答此题的环节. 21、 (2011?陕西)2011 年 4 月 28 日,以“天人长安,创意天然逐个城市取天然协调共生”为 从题的世界园艺博览会正在西安隆沉开园, 此次园艺会的门票分为小我票和集体票两大类, 其 中小我票设置有三种: 票得品种 单价(元/张) 夜票(A) 60 常日通俗票(B) 100 指定日通俗票(C) 150 某社区居委会为励“协调家庭”,欲采办小我票 100 张,此中 B 种票的张数是 A 种票张数 的 3 倍还多 8 张,设采办 A 种票张数为 x,C 种票张数为 y (1)写出 y 取 x 之间的函数关系式; (2)设购票总费用为 W 元,求出 W(元)取 X(张)之间的函数关系式; (3)若每种票至多采办 1 张,此中采办 A 种票不少于 20 张,则有几种购票方案?并求出 购票总费用起码时,采办 A,B,C 三种票的张数. 考点:一次函数的使用;一元一次不等式组的使用。 专题:优选方案问题。 阐发: (1)按照 A、B、C 三种票的数量关系列出 y 取 x 的函数关系式; (2)按照三种票的张数、价钱别离算出每种票的费用,再算出总数 w,即可求出 W(元) 取 X(张)之间的函数关系式; (3)按照题意求出 x 的取值范畴,按照取值能够确定有三种方案购票,再从函数关系式分 析 w 随 x 的增大而减小从而求出最值,即购票的费用起码. 解答:解(1)B 中票数为:3x+8 则 y=100﹣x﹣3x﹣8 化简得, y=﹣4x+92 即 y 取 x 之间的函数关系式为:y=﹣4x+92 (2)w=60x+100(3x+8)+150(﹣4x+92)化简得, w=﹣240x+14600 即购票总费用 W 取 X(张)之间的函数关系式为:w=﹣240x+14600 (3)由题意得, 解得, 20≤x<23 ∵ 是正整数,∴ 可取 20、21、22 x x 那么共有 3 种购票方案. 从函数关系式 w=﹣240x+14600 能够看出 w 随 x 的增大而减小, 当 x=22 时,w 的最值最小,即当 A 票采办 22 张时,购票的总费用起码. 购票总费用起码时,采办 A、B、C 三种票的张数别离为 22、74、4. 点评:本题考查的是用一次函数处理现实问题,此类题是近年中考中的热点问题.留意操纵 一次函数求最值时,环节是使用一次函数的性质;即由函数 y 随 x 的变化,连系自变量的取 值范畴确定最值. 22、 (2011?陕西)七年级五班正在课外勾当时进行乒乓球,体育委员按照场地环境,将同 学分成 3 人一组,每组用一个球台,甲乙丙三位同窗用“手心,手背”(时,手心向 上简称“手心”,手背向上简称“手背”)来决定那两小我起首打球,法则是:每人每次随 机伸出一只手, 出手心或者手背, 若呈现“两统一异” (即两手心、 一手背或者两手背一手心) 的环境,则出手心或手背的两小我先打球,另一人裁判,不然继续进行,曲到呈现“两统一 异”为止. (1)请你列出甲、乙、丙三位同用“手心、手背”,出手一次呈现的所有等可能的 环境(用 A 暗示手心,B 暗示手背) ; (2)求甲、乙、丙三位同用“手心、手背”,出手一次呈现“两统一异”的概率. 考点:列表法取树状图法。 专题:计较题。 阐发: (1)起首此题需三步完成,所以采用树状图法求解比力简单;然后根据树状图阐发所 有等可能的呈现成果,按照概率公式即可求出该事务的概率; (2)起首求得出手一次呈现“两统一异”的所无情况,然后按照概率公式即可求出该事务的 概率. 解答:解: (1)画树状图得: ∴ 共有 8 种等可能的成果:AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,BBB; (2)∵ 甲、乙、丙三位同用“手心、手背”,出手一次呈现“两统一异”的 有 6 种环境, ∴ 出手一次呈现“两统一异”的概率为: = . 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法能够不反复不脱漏 的列出所有可能的成果,适合于两步完成的事务.用到的学问点为:概率=所求环境数取总 环境数之比. 23、 (2011?陕西)如图,正在△ABC 中,∠ B=60° O 是△ABC 外接圆,过点 A 做⊙ 的切 ,⊙ O 线,交 CO 的耽误线于 P 点,CP 交⊙ 于 D O (1)求证:AP=AC; (2)若 AC=3,求 PC 的长. 考点:切线的性质;圆周角;解曲角三角形。 专题:计较题。 阐发: (1)毗连 OA,可得∠ AOC=120° ,所以,可得∠ P=∠ C=30° ,即可证明; (2)AC=3,所以,PO= ,所以 PC=3 . 解答:证明: (1)毗连 AO,则 AO⊥ PA, ∴ AOC=2∠ ∠ B=120° , ∴ AOP=60° ∠ , ∴ P=30° ∠ , 又∵ OA=OC, ∴ ACP=30° ∠ , ∴ P=∠ ∠ ACP, ∴ AP=AC. 解: (2)正在曲角△PAO 中,∠ P=30° ,PA=3, ∴ AO=PA× tan30° = ,∴ PO=2 ; ∵ CO=OA= , ∴ PC=PO+OC=3 . [来历:学科网] 点评:本题次要考查了曲角三角形、圆周角及切线的性质,分析性学问比力强,熟记定 理及性质,才是解答的环节. 24、 (2011?陕西)如图,二次函数 的图象颠末△AOB 的三个极点,此中 A(﹣1,m) ,B(n,n) (1)求 A、B 的坐标; (2)正在坐标平面上找点 C,使以 A、O、B、C 为极点的四边形是平行四边形. ① 如许的点 C 有几个? ② 可否将抛物线 平移后颠末 A、C 两点,若能,求出平移后颠末 A、C 两点的一条抛物线的解析式;若不克不及,说由. 考点:二次函数分析题。 专题:代数几何分析题。 阐发: (1)把 A(﹣1,m)代入函数式而解得 m 的值,同理解得 n 值,从而获得 A,B 的 坐标; (2)① 由题意可知:如许的 C 点有 3 个, ② 能,别离考虑函数图象颠末三个点,从而获得函数方程. 解答:解: (1)∵ y= 的图象过点 A(﹣1,m) ∴ 即 m=1 同理:n= 解之,得 n=0(舍)或 n=2 ∴ A(﹣1,1) ,B(2,2) (2)① 由题意可知:如许的 C 点有 3 个 ② 能 当平移后的抛物线 两个点时, B 点向左平移 3 个单元再向下平移 1 个单元. C 将 使 点 B 移 到 A 点 , 这 时 A 、 C1 两 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y+1= 即 y= 附:另两条平移后抛物线的解析式别离为: i)颠末 A、C2 两点的抛物线的解析式为 ii)设颠末 A、C3 两点的抛物线 可看做线段 AB 向左平移 1 个单元再向下平移 1 个单元获得∴ 3(3,1) C [来历:学科网] 依题意,得 解得 ∴ 颠末 A、C3 两点的抛物线的解析式为 点评:本题考查了二次函数的分析使用, (1)把 A(﹣1,m)代入函数式而解得; (2)① 由题意可知点 C 有几个,② 别离考虑函数图象颠末三个点,从而获得函数方程.也从而确定 能.本题有必然难度,正在图象上做好辅帮线,考虑全面,而不至于漏解. 25、 (2011?陕西)如图① ,正在矩形 ABCD 中,将矩形折叠,使 B 落正在边 AD(含端点)上, 落点记为 E,这时折痕取边 BC 或者边 CD(含端点)交于 F,然后展开铺平,则以 B、E、 F 为极点的三角形△BEF 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形” (1)由“折痕三角形”的定义可知,矩形 ABCD 的肆意一个“折痕△BEF”是一个 等腰 三 角形 (2)如图② 、正在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=4, ,当它的“折痕△BEF”的极点 E 位于 AD 的 中点时,画出这个“折痕△BEF”,并求出点 F 的坐标; (3)如图③ ,正在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=4,该矩形能否存正在面积最大的“折痕△BEF”? 若存正在,说由,并求出此时点 E 的坐标?若不存正在,为什么? 考点:翻折变换(折叠问题) ;勾股;矩形的性质;正方形的性质。 专题:数形连系;分类会商。 阐发: (1)由图形连系线段垂曲等分线)由折叠性质可知,折痕垂曲等分 BE,求出 AB、AE 的长,判断出四边形 ABFE 为正 方形,求得 F 点坐标; (3)矩形 ABCD 存正在面积最大的折痕三角形 BEF,其面积为 4, ① F 正在边 C D 上时,S△BEF≤ S 矩形 ABCD,即当 F 取 C 沉应时,面积最大为 4; 当 ② F 正在边 CD 上时,过 F 做 FH∥ 交 AB 于点 H,交 BE 于 K,再按照三角形的面积公 当 BC 式即可求解;再按照此两种环境操纵勾股即可求出 AE 的长,进而求出 E 点坐标. 解答:解: (1)等腰. (2)如图① ,毗连 BE,画 BE 的中垂线交 BC 取点 F,毗连 EF,△BEF 是矩形 ABCD 的一 个折痕三角形. ∵ 折痕垂曲等分 BE,AB=AE=2, ∴ A 正在 BE 的中垂线上,即折痕颠末点 A. 点 ∴ 四边形 ABFE 为正方形. ∴ BF=AB=2, ∴ F(2,0) . (3)矩形 ABCD 存正在面积最大的折痕三角形 BEF,其面积为 4, 来由如下:① F 正在边 BC 上时,如图② 当 所示. S△BEF≤ S 矩形 ABCD,即当 F 取 C 沉应时,面积最大为4. ② F 正在边 CD 上时,如图③ 当 所示, 过 F 做 FH∥ 交 AB 于点 H,交 BE 于 K. BC ∵ △EKF= KF?AH≤ HF?AH= S 矩形 AHFD, S S△BKF= KF?BH≤ HF?BH= S 矩形 BCFH, ∴ △BEF≤ S 矩形 ABCD=4. S 即当 F 为 CD 中点时,△BEF 面积最大为 4. 下面求面积最大时,点 E 的坐标. ① F 取点 C 沉应时,如图④ 当 所示. 由折叠可知 CE=CB=4, 正在 Rt△CDE 中,ED= . = =2 ∴ AE=4﹣2 . ∴ E(4﹣2 ,2) . ② F 正在边 DC 的中点时,点 E 取点 A 沉合,如图⑤ 当 所示. 此时 E(0,2) . 综上所述,折痕△BEF 的最大面积为 4 时,点 E 的坐标为 E(0,2)或 E(4﹣2 ,2) . 点评:本题考查的是图形的翻折变换,涉及到矩形及正方形的性质,难度较大,正在解答此题 时要操纵数形连系的思惟进行分类会商.