东汉期间数学家、天文学家、算圣)

更新时间:2019-08-12

  (约公元129~210),字元卓,东汉泰山郡蒙阴县(今)人,东汉鲁王刘兴,是我国古代精采的天文学家和数学家,珠算发现者和月球活动不服均性理论发觉者,被后世卑为“算圣”。

  (误差0.003日和0.005日);火星,779.532日和779.485日(误差0.405日和0.452日)。此中木、土二星的汇合周期以乾象历为优,金、水二星两历法半斤八两,火星则以东汉四分历为胜。而从五星汇合周期的总体程度看,乾象历要稍高于东汉四分历。徐岳曾对乾象历和韩翊黄初历(公元220年)的五星法进行过比力研究,他发觉别离依二法所推得的公元221—222年间14次见、伏时间取实测时间或同或异,乾象历的成果是五疏、七近、二合,而黄初历的成果为八疏、五近、一合,由此不难看出,乾象历的五星法应优于黄初历。此外,杨伟和景初历行用约80年后,人们发觉其五星法的精度还不如乾象历,正在东晋当前,便以乾象历的五星法代替之,自此它一曲沿用了百余年之久。所以乾象历的五星法无论正在其时,仍是正在其后较长一段时间内,都是较好的和很有影响的。

  刘洪的贡献还正在于,他确立了黄白交点退行的新概念。他大约是从食年长度小于回归年长度这一人们早已熟知的现实出发,经笼统的思维而推表演这一概念。刘洪明白给出黄白交点每经1日退行1488/47分(≈0.054°,称“退分”)的具体数值。已知回归年长度(A)和食年长度(B),以及1度=589分,那么“退分”应等于(A-B)/B x 589,将相关数值代入计较,正得1488/47分。可见,刘洪昔时的思和退分值的计较恰是如斯。

  公元178年,刘洪又为郎中。因为他正在天文历算上的很高制诣,经蔡邕的选举,到东不雅和蔡邕一同编撰东汉律历志,蔡邕善著文、通乐律,刘洪通晓历理又密于用算,二人劣势互补,密符合做,超卓地完成了这项使命。据刘洪的学生徐岳说,这一年,刘洪还提出过其时正行用的东汉四分历的设想,为此,刘洪“先上验日食:日食正在晏,加时正在辰,食从下上,三分侵二。事御之后如(刘)洪言”(《晋书·律历志中》)。虽然刘洪的改历之议未获实现,但他却因而名声大振,成为其时颇孚众望的天文学家。

  对交食食分大小和交食亏起方位的预告,正在刘洪以前不曾有人涉及过。正在乾象历中,也不见关于交食食分和亏起方位的明白计较法的记述,而相关的明白记录首见于杨伟的景初历(公元237年)中,于是史家多把其发现权归于杨伟。可是,前已述及,正在公元178年,刘洪就曾成功地预告过一次日食的食分(“三分侵二”)和亏起方位(“食从下上”),徐岳所说殆非虚言,所以天然的推论是:刘洪该当早就有了计较交食食分和亏起方位的方式。再细心调查乾象历能够发觉,其术文中关于交食食限的,关于月亮距黄白交点前后度值的计较法,关于月亮极黄纬的计较法,关于太阳的计较法,等等,现实上曾经为交食食分和亏起方位的计较预备了相当充实的前提。若再兼及刘洪取杨伟之间的师生关系,能够认为交食预告的这二个要素的计较法的实正发现者应是刘洪,而杨伟则是对此做出明白表述并加以成长的后继者,两人都做出了各自的贡献。

  刘洪正在任山阳太守当前,还曾迁任曲城(今山东掖县)侯相,地位取郡太守相当。刘洪正在为相期间,奖惩分明,沉,移风易俗,吏平易近畏而爱之,成为家喻户晓的颇有和政绩的行政官员。

  刘洪(约130-196年),字元卓,东汉泰山郡蒙阴(今山东蒙阴县)人,约东汉永建四年(公元129年)生,约建安十五年(公元210年)卒,是我国古代精采的

  刘洪天然十分地领会他的乾象历对食时预告所能达到的精度程度,对此他是不合错误劲的。大约正在乾象历完成当前,他仍继续进行更深切的研究,力求进一步完美食时预告的方式,以进一步提高精度。刘洪依乾象历对一批交食食时的预推和实测记实之间的时间差做了认实的阐发,他发觉该时间差的正负、大小,取交食所发生的月份有较不变的关系,并归纳出一年中各个分歧月份应加(或减)的各不不异的时间批改值,此即所谓“动静术”:正在依乾象历推算得的食时的根本上,加(或减)该批改值,如当交食发生正在十一月份时,应加一辰,发生正在七月份时需减一辰,等等,便可获得更精确的食时。依“动静术”计较,上述公元221—223年的5次日、月食月食食时的误差为0.6时辰,其精度较乾象历又有较着的提高。刘洪的这一发觉和响应方式,对于交食研究而言,具有毋庸置疑的主要意义,可是令人可惜的是,刘洪也许来不及对他的发觉和所用方式的深层寄义做更多的思虑和探究。其实,更精确一些说,刘洪应是发觉了上述时间差的正负、大小,取交食所发生的节气存正在不变的关系,而节气是太阳处于其运转轨道上某一特定的标记,所以,发生上述时间差的次要缘由,应是太阳活动有迟有疾,也就是太阳活动的不服均性。此外,我们晓得:正在十一月份时,太阳视活动速度快,逼实的食时应推迟一段时间;七月份时,太阳视活动速度慢,逼实的食时应超前一段时间,再对照上述“动静术”的,该当说二者正在总体上是相吻合的。这些环境都申明,刘洪的上述发觉和响应方式,本色上是大体准确地反映了太阳活动不服均性对食时推算的影响,刘洪现实上曾经叩击了太阳活动不服均性这一严沉发觉的门扉,可是他并不盲目,未能迈出那环节的一步,而把这一严沉天文现象的发觉权留给了正在他当前300余年的天文学家张子信。

  综上所述,刘洪取得了一系列令人注目的天文学成绩,这些成绩以新和精为显著特点,或是使原有天文数据切确化,或是对新天文概念、新天文数据、新天文表格、新推算方式的阐明,它们大都见于乾象历中。这就难怪郑玄奖饰乾象历是“穷幽极微”的杰做,而唐代天文学家李淳风则十分中肯地指出,乾象历是“后世推步之师表”(《晋书·律历志中》)。现实确是如斯,刘洪所发现的一系列方式成为后世历法的典范方式,他的乾象历使保守历法的根基内容和模式愈加完整,它做为我国古代历法系统最终构成的里程碑而载入史册。

  “明历荣枯,以天为节”,即历法合天则历法兴,历法违天则历法废,现实(交食现象仅是此中之一)是决定历法选择的权势巨子尺度,这是刘历思惟的焦点。由此出发,刘洪正在制定他的历法时,老是先尽量精确、丰硕地获取第一手不雅测材料(包罗汗青记实),进而摸索日、月、五星活动的内正在纪律,给出合理的描述方式,从而把历法成立正在客不雅的根本上,这就是刘洪所说的“逃天做历”(《后汉书·律历志中》)。有了初成的历法,还要让它接管各类现实的查验,看它能否可以或许准确地、客不雅地描述日、月、五星的活动,这就是刘洪所说的“以逃日、月、五星之行”。刘洪还进一步指出,一方面要看历法能否能取日、月、五星活动的一系列动态(收支、往来、进退等等)响应;另一方面还要看历法能否能“推而上则合于古,引而下则应于今”(《晋书·律历志中》),也就是说不只仅满脚于一时一事的相合,而是要求进行全面的查验,要求不时、事事均相合适。如发觉有不合之处,则继续不雅测取研究,进一步批改历法,以求日趋完美。刘洪的天文历法工做,恰是正在如许的治历思惟指点下进行的。先有《七曜术》、《八元术》,这是颠末10余年不雅测取思虑的结晶;后有初成的乾象历,再后有最终定型的乾象历,二者又都颠末10余年的查验取修订;正在乾象历完成之后,又有“动静术”的提出。可见正在刘洪的终身中,这一指点思惟是贯彻一直的。

  正在评判冯恂取诚二家交食推算法时,刘洪等人以东汉初年以来的交食记登科二家推算的成果逐个进行比力,发觉二家各有得失,申明二家的数据、方式都还不敷完美。但因为依诚术未见大的差错,而依冯恂术也没有较着的劣势,又鉴于诚术正外行用,进行改易的来由还不敷充实,于是,刘洪等人从意临时继续采用诚术,同时从意继续进行现实的查验,从命客不雅现实的最终抉择。刘洪还对冯恂实践和要求的赐与很高的评价,指出冯恂术是成立正在持久不雅测和认实研究的根本上的,所以取古今交食的实测成果能较好吻合。对冯恂所

  刘洪长于从他的前辈的研究中获取养分和启迪,又长于参取天文历法的辩难和论争,从他的同代人中获得最新的思惟和消息。他还长于实践和摸索,使本人的研究工做持久处于频频实践取查验的动态流程之中,不竭进行去粗存精的筛选和。他更怯于立异,这是他敢于面临客不雅现实、敢于提出问题、敢于冲破保守的局限、敢于处理问题的小我质量所促成的。正在刘洪的终身中,正在太史部任职的10余年,是他专职处置天文历法工做的贵重时间,而更多的研究工做,则是他充实操纵出任各类分歧业政职务的空暇业余进行的,这就愈加大了他的艰苦程度。若是没有这种废寝忘食、一生求索的,刘洪就不成能做出如斯庞大的贡献。

  取这种注沉实践、接管客不雅的全面查验的治历思惟相反,东汉期间以图谶之说做为治历之本的思惟相当风行,对此,刘洪持否决的立场。正在掌管评断王汉所提出的交食周期值时,刘洪指出图谶之文只是一种传说风闻,并且各家所传分歧,用它来预告,总发生误差,所以是不脚为据的。关于乾象历历元的设置,刘洪是以太初历(公元前104年)的实测历元为基点,再上推589年而得的,这种历元设置法取其时十分风行的以图谶为原则确定历元的方式完全分歧。这些都反映了刘洪注沉实践及其查验,篾视图谶权势巨子的泾渭分明的立场。

  公元206年,刘洪最初核定了他的乾象历,这是他正在初成乾象历当前,又颠末10余年的研究、查验、充分和提高而成的历法杰做。可惜,刘约正在公元210年归天,正在生前他没有看到他为之付出数十年心力的乾象历被正式颁用。但他的心血没有白搭,经徐岳的学生阚泽等人的勤奋,乾象历正在公元232—280年正式正在东吴行用。更主要的是,乾象历以它的浩繁创制,使保守历法面孔一新,对后世历法发生了庞大的影响,正在中国古代历法史上写下了的篇章,刘洪也以取得划时代成绩的天文学家而名垂青史。刘洪的天文学成绩大都载于乾象历中,他的贡献是多方面的,此中以对月亮活动和交食的研究最为凸起。

  约公元184年,刘洪又一次被调离洛阳,出任会稽郡(今浙江绍兴)东部都尉,是为郡太守的副手。正在此任内,刘洪初步完成并向朝廷献上了他的乾象历,时间约正在公元187年至188年间。因为初成的乾象历对于月亮活动的描述,具有较着的优越性和靠得住性,当即被采纳,代替了东汉四分历的月行术。

  公元179年,刘洪已年届50,又因为他曾被举为孝廉,且仪容严肃,处事严谨,长于寒暄,遂被录用为谒者。不久,他又迁任谷城门侯,谷城门是其时洛阳的12座城门之一,位于正北方,刘洪为该城门的从管人。这一年他掌管评断王汉提出的交食周期的工做。公元180年,刘洪又参取评断冯恂和诚关于月食预告和交食周期的论争,刘洪以其广博的学识和精到的看法,地加以评判。

  公元175—177年,刘洪因其父归天,去官正在家守孝3年。大约就正在这期间,刘洪完成了他的《九章算术》,它应是对同名典范数学名著进行正文并融入研究的数学著做。因而刘洪又以通晓算术而出名。也许正因为这个来由,正在刘洪守孝期满后,即被录用为从管财务事务的上计掾。

  刘洪是汉光武帝刘秀的侄子鲁王刘兴的儿女,自长获得了优良的教育。青年期间曾任校尉之职,对天文历法有特殊的乐趣。约公元160年,因为他对天文历法的素养渐为所知,遂被调到执掌天时、星历的机构任职,为太史部郎中。正在此后的10余年中,他积极处置天文不雅测取研究工做,这对刘洪后来正在天文历法方面的制诣奠基了的根本。

  其实,以上所述各项立异又间接或间接地取关于交食的研究相关,该当说提高交食预告的切确度和扩展交食预告的内容,是刘洪天文历法工做的焦点部门。正在乾象历中,还记录了刘洪对于交食研究的其他主要。

  约公元174年,刘洪被调离洛阳,出任常山国(今元氏)长史,协帮王国相处置政务。同年,他献上经多年研究的之做《七曜术》,该术惹起了朝廷的注沉,汉灵帝特下诏委派太史部官员对该术做现实校验。根据校验的成果,刘洪对《七曜术》进行了修订,又撰成了《八元术》。该二术的具体内容已无法覆按,但从术名知,它们应是研究日、月、五星活动的专著,是刘洪关于历法的晚期著做。这一年,刘洪曾依此预告公元179年的一次日食,可是并不成功,这申明它们还存正在不少缺欠。

  对于五星活动的研究,刘洪也取得了一些进展。如关于五星汇合周期的测算,东汉四分历和乾象历的成果别离为:木星,398.846日和398.880日(误差0.038日和0.004日);土星,378.059日和378.080日(误差0.033日和0.012日);,584.024日和584.021日(误差0.102日和0.099日);水星,115.881日和115.883日

  刘洪的治历思惟也存正在不准确的一面,这大约是遭到太初历以黄钟律吕之数为历法之本的思惟影响,带有浓沉的数字奥秘从义色彩。正在依不雅测实践取得尽量精确的天文数据当前,刘洪还要用乾象之数、六合之数一类简单而奥秘的数字,频频求算,最终以这类数字的简单加减乘除所得的数值确定天文数据的历法选用值,乾象历历名的由来正取此亲近相关。如许做不单花费了刘洪的不少精神和时间,并且降低了由不雅测而得的天文数据的本来精度,也冲淡了以现实为准绳的治历准绳的庄重性和客不雅性。虽然这种治历、验历的客不雅、奥秘的尺度,只是刘历思惟的次要方面,但对后世的某些历法也发生了不良影响。

  刘洪撰成的《乾象历》一书,是人类的第一部引进月球活动不服均性理论的历法。把日月食回归年的长度定为365.2462日,并初次给出白道和黄道约成古度6°1′的交角。测出的近点月的长度为27.55476日,和现正在的测值27.55455日相差甚微。

  其实,正在刘洪看来,交食预告能否精确,不只是交食计较法能否可托的判别尺度,并且还应是整部历法的好坏选择的试金石。刘洪认为最环节和最的验历手段是日食之验。这是刘洪对交食研究取得进展的一种自傲的表示,反过来说,也恰是这一思惟促使他对取交食预告相关的一系列课题进行不断改进的摸索。自刘洪始,日食之验成为中国古代历法最次要的查验手段之一。

  正在刘洪以前,人们曾经晓得只要正在朔(或望)时,以及太阳和月亮正处正在黄白交点附近的特定前提下,才可能发生交食现象,但还没有人对“附近”这一环节词做定量化的申明。刘洪则最先对此做了明白的阐述:正在朔(或望)时,只要当太阳取黄白交点的度距小于14°33′时,才可能发生交食现象。也就是说,刘洪明白,当朔(或望)时,以太阳分开黄白交点前或后14°33′做为判别能否可能发生交食现象的临界值,亦即食限值。现代关于食限的是:日食,18°31′以上必无食;月食,12°51′以上必无食。由此看来,刘洪所取食限值没有把日食限和月食限区别开来是不安妥的。不外,若是把刘洪所取食限值视做日、月食限的折中值,其精确度仍是不低的。无论若何,刘洪终究提出了一个簇新的、又是十分主要的研究课题,使判别交食能否发生的定量化研究迈出了宝贵的一步。

  刘洪十分积极并且审慎地加入其时天文历法界的相关论争,有时他是做为参取论争的一方,有时则是论争的评判者,无论以何种身份呈现,他都取和脚踏实地的立场。公元174年,一批天文学家各据本人的方式预告了公元179年可能发生的一次月食,冯恂认为三月,刘洪、刘固和诚认为四月,绀认为蒲月当食。至期的成果是:四月未发生月食,三月和蒲月皆因天阴,不知月食发生取否。太史令等人则根据他们承认的计较方式揣度以三月月食为是,而刘洪等人认为这种揣度是不安妥的。从概况上看,这似乎是由于刘洪本人的预告不精确而故生,其实否则。刘洪否决这种揣度的来由是:三月月食以及太史令等人承认的计较方式都是未经实践查验的,“未验无以知其是”。进而,刘洪等人提出了正在这类校验中须以“见食为比”(《后汉书·律历志中》)的准绳,也就是要以逼实可托的交食不雅测现实做为判此外权势巨子尺度,这一准绳为后世历家所遵照。用现代月食理论推算,公元179年的夏历三、四、蒲月均不曾发生月食,可见昔时刘洪否决太史令等人的揣度,以及他所申述的来由和的准绳都是十分准确的。

  刘洪对月亮活动研究的另一严沉成绩是:关于月亮运转轨道——白道概念的成立,它标记着自和国期间以来对月亮活动轨迹的含混不清的定性描述场合排场的竣事。正在乾象历中,刘洪明白给出黄白交角为六度一分(≈6°),必需指出的是,该值是沿赤经圈量度的极黄纬值,取现代所说的沿黄经圈量度的黄纬值小有分歧,该值取理论极黄纬值之差为0.62°。刘洪还给出了月亮从黄白交点出发,每经1日月亮距黄道南或北的极黄纬度值(称“兼数”)表格,此中“兼数”的极大值也就是黄白交角的度值,它们是刘洪经持久的不雅测取计较而得的。欲求任一时辰的月亮极黄纬(M),可由该表格依一次差内插法推算。如许,刘洪便较好地处理了月亮沿白道活动的一个坐标量的计较问题。研究表白,依刘洪的这一方式所推算的月亮极黄纬值的误差为0.44°。前已述及,刘洪和蔡邕曾经处理了计较任一时辰太阳距天球赤极的度距(N)的课题,于是,刘洪也就给出了月亮距赤极的度距(P)的计较法:P=N±M。刘洪关于白道的概念、黄白交角值的测定、月亮极黄纬数值表,以及M,P的计较方式,从表述的形式到内涵都对后世历法发生了深远的影响。

  刘洪的才能,获得朝廷的注沉。《后汉书》说,洪善算,无偶。因而,正在汉灵帝汉灵帝光和年间,由太史蔡邕保举,被调回京师,特地处置历法研究。正在此期间,他除了按照的旨意参取“日月”,审核、课校他人呈报上来的研究外,还把多年来研究的汇集起来,写成《乾象历》、《七曜术》和《九章算术》等专著。颠末细心地研究,他发觉其时采用的《四分历》不精确,于是参照历代历法加以演算、改良,创制了我国第一部历法《乾象历》。《乾象历》是考虑了月球活动不服均的历法,正在推算日食日食、月食时采用了定朔的方式,测得近月点的长度为27.5508日,白道和黄道约成6度的角,从中找出每天现实活动度数和平均活动度数的差,由此可平朔推寻按期。《乾象历》对历代历法的修订发生过极大的影响,为后世所沿用。

  入东汉以来,人们对于月亮活动和交食的研究十分注沉和活跃。东汉晚期的李梵和苏统曾经明白成立了月行有迟有疾的不雅念,并且也给出了月亮近地址进动的初始数值。此后,取月行迟疾相关的月行九道术便风行于世。张衡和周兴正在延光二年(公元123年),整、冯恂等人正在熹平年间(公元172—178年)都提出了各自分歧的九道术,试图定量地描述月亮活动不服均的现象。对于交食周期的研究,先后有杨岑、张盛、景防(公元62年),编■(公元85年),绀(公元90年),王充(约公元90年),刘固、冯恂、诚(公元174年)和王汉(公元179年)等人,或者对原有周期进行某种批改,或者提出全新的数值,试图提高交食预告的切确度。这些都为刘洪的总结和提高预备了丰硕的素材。正在乾象历中,关于黄赤道宿度变换的计较法,系采用了张衡研究的成果,这是刘洪吸收前辈研究的一个典型例子。

  原先人们对于交食的预告仅限于交食发生的时间一项,只需能预知某日将发生交食现象,便获得满脚,但跟着刘洪乾象历的问世,环境发生了很大的变化。对公元221—223年的5次日、月食食时的实测成果,同依乾象历推算得的响应食时的比力表白,乾象历食时预告的误差为1.5时辰,这是因为刘洪提高了所取朔望初一月、回归年回归年、交食周期等相关数据的精度,出格是近点月长度的厘定、月亮活动不服均性更正计较方式的发现和使用,这些都必然导致了食时预告精度的大幅度提高。

  刘洪的另一主要成绩是和蔡邕一路补续了《汉书·律历记》,此中很多材料被都被后来的《续汉书·律历记》所采用。

  提出的交食周期值的现代研究表白,其精度是入汉以来最高的,并且正在其时世界上也是先辈的数值。所以,刘洪昔时所做的评价是很有见识的。这些现实都表了然刘洪注沉实践及其查验、严谨公允和脚踏实地的科学立场。

  刘洪自长聪慧勤学,博览六艺群书,学识广博,尤精于天文、历法;正在年轻时即踏入应太史令征召赴京城洛阳,被授予郎中,后迁常山长史。

  约公元189年,汉灵帝特召刘洪前往洛阳,其缘由很可能是由于初成的乾象历获得朝廷的注沉,征刘洪商议历法事宜。但因为昔时四月汉灵帝驾崩,接着又有董卓等报酬乱,时局骤变,朝廷无暇顾及历法,而这时刘洪正正在返京的途中,于是朝廷改变初志,改任刘洪为山阳郡(今山东金乡)太守。正在此后大约10多年的时间里,他一方面勤奋料理繁沉的政务,一方面继续为改良和完美他的乾象历而勤恳工做,并且留意培育学生,勤奋使他对天文历法研究的最新为人们所领会,力求使之后继有人。其时的出名学者郑玄(汉献帝建安元年,郑玄从刘洪得《乾象历》,认为穷幽极微,并加正文。

  刘洪取得这些严沉的天文学成绩,取他所处的时代存正在相当活跃的天文历法研究相关,取他的前辈及同代人曾经提出的新思惟、新发觉的线索相关,同时取他小我的质量、思惟和勤奋密不成分。

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  月亮的活动有迟有疾,月亮的近地址正在不竭向前挪动,这两个主要的天文现象正在东汉晚期就惹起了人们的强烈热闹会商。对此,刘洪正在乾象历中做了十分超卓的总结,给出了奇特的定量描述的方式。他由测算得知,月亮每经一个近点月(月亮核心持续两次颠末近地址的时间间隔),近地址总向前推进1825+7/47分(≈3.1°,称“过周分”),该值较东汉晚期的李梵、苏统所得成果要精确得多。正在此根本上,刘洪进一步成立了计较近点月长度的公式,并明白给出了具体的数值:已知1周天为215130分,加上1825+7/47分,即为经一近点月后近地址所正在取这一近点月前近地址之间相距的分值,再除以月亮每日的平均行度分7874分,可得1近点月长度为27+3303/5969日,其误差为104秒。中国古代的近点月概念和它的长度的计较方式从此得以确立,这是刘洪关于月亮活动研究的一大贡献。刘洪还确立了中国古代计较月亮活动不服均性更正值的保守方式。刘洪每日昏旦不雅测月表态对于恒星布景的,正在持久不雅测取得大量第一手材料之后,他进而推算出月亮从近地址起头正在一个近点月内每日现实行度值。由此,刘洪给出了月亮每日实行度、相邻两日月亮实行度之差、每日月亮实行度取平行度之差和该差数的累积值等的数据表格,这是中国古代第一份月亮活动不服均性改负数值表(月离表),欲求任一时辰月表态对于平均活动的更正值,可依此表用一次差内插法加以计较。这是一种奇特的月亮活动不服均性更正的定量表述法和计较法,后世莫不服从之。正在乾象历中,该法仅用于交食问题的计较,而现实上该法曾经处理了后世历朔计较的环节问题之一。对刘洪月离表的初步研究表白,刘洪所测每日月亮实行度的误差为11.7′,月亮过近地址时辰的误差为0.18日,这两者的精度正在中国古代都属上乘,只要元代授时历(1281年)的精度稍高于它。这就是说,刘洪不成是这一新鲜方式的初创者,仍是对此做了高水准的定量描述的代表人物,这是出格令人赞赏的。

  珠算,是用算盘进交运算的东西。珠算的发现,使人们的计较能力发生了一次飞跃,“珠算”这个名词,最早见于东汉魏人徐岳所著的《数术记遗》一书。徐岳正在书中说:“,博古通今,偏于数学……隶首注术,仍有多种,其一珠算。”徐岳所说的刘会稽就是刘洪。

  关于交食周期的摸索,正在刘洪时代也是一个抢手课题,有不少人提出了各自的新数据。刘洪一方面积极参取或掌管关于交食周期的强烈热闹辩论,一方面本人也进行严密的思虑和深切的研究。正在乾象历中,他提出了11045个朔望月正好同941个食年相当的新交食周期值,由此推得1食年长度等于346.6151日,误差为370余秒。这一所达到的精度程度不单大大跨越他的前人,并且也使他的同代人的同类工做大为减色。此外,正在乾象历中,刘洪还准确地成立了正在一个交食周期内如下三个天文量之间存正在的数量关系:交点月个数=朔望月个数+食年个数,这申明刘洪对这些天文量的关系有极了了、透辟的认识。

  就正在这期间,他取蔡邕等人一路测定了二十四节气时太阳所正在恒星间的、太阳距天球赤极的度距、午中太阳的影长、日夜时间的长度以及昏旦时南中天所值的二十八宿度值等5种分歧的天文数据。这些不雅测被列成表格收入东汉四分历中,根据这一表格能够用一次差内插法别离计较任一时日的上述5种天文量。从此,这些天文数据表格及其计较成为中国古代历法的保守内容之一。刘洪参取了开创这一新范畴的主要工做,这也是他步入天文历法界的最后贡献。

  刘洪于汉桓帝延熹年间(158-166年),“以校尉应太史徵,拜良中”。为官数载,清正清廉,吏平易近皆畏而敬之。

  可惜,刘洪并没有给出交点月长度的明白概念和具体数值,但他现实上曾经为此预备了充实和需要的前提,并为后世的成长奠下了安稳的基石。当然,仅就黄白交点退行概念简直立和曾经相当精确的退行值简直定而言,是刘洪正在月亮活动研究方面取得的又一严沉进展。

  正在刘洪以前,人们对于朔望月和回归年长度值曾经进行了持久的测算工做,取得过较好的数据。但刘洪发觉:根据前人所取用的这两个数值推得的朔望弦晦以及节气的平均时辰,持久以来遍及存正在畅后于现实的朔望等时辰的现象。颠末数十年的潜心里索,刘胆地提出前人所取用的朔望月和回归年长度值均偏大的准确结论,给上述历法后天的现象以合理的注释。正在乾象历中,刘洪取一朔望月长度为29+773/1457日,误差从东汉四分历的20余秒降至4秒摆布;取回归年长度为365+145/589日,误差从东汉四分历的660余秒降至330秒摆布。刘约是从调查前代交食记登科他本人对交食的实测成果入手,即从古今朔或望时辰的厘定入手,先获得较精确的朔望月长度值,然后根据十九年七闰的,推表演回归年长度值的。因为刘洪是正在这两个数据的精度处于长达600余年的停畅盘桓形态的布景下,提出他的新数据的,所以这不单具有提高精确度的科学意义,并且还含有冲破保守不雅念的,打破僵局,为后世研究的进展开辟道的汗青意义。